2.1.2 数控机床机械传动系统的改造设计

主要介绍传动机构的滚珠丝杠的选择过程。滚珠丝杠副已经标准化，改造设计时的计算主要按照厂家提供的标准类型、丝杠精度等级，并结合所需参数选择滚珠丝杠。

举例进给滚珠丝杠副的参数校核与确定：

1.丝杠导程的确定

传动意义上的精密滚珠丝杠只要求定位精度不要求速度，当前数控机床的高速化不断推进大导程高速滚珠丝杠的发展。滚珠丝杠快速进给有两种方法：一是提高滚珠丝杠的转速；二是加大滚珠丝杠导程，朝大导程方向发展。为了兼具高速化、高精度化，必须取得转速与导程的平衡。所以现在丝杠导程的选择一般根据设计目标如快速进给的最高速度Vmax、伺服电动机的最高转速nmax及电动机与丝杠的传动比i来确定，基本丝杠导程应满足：

978-7-111-57103-2-Chapter02-1.jpg

Vmax=40m/min，nmax=2000r/min，i=1，取t=20mm，丝杠公称直径D=50mm。

2.丝杠工作动载荷

当数控冲槽机工作为单片冲制时，工件负载约为0.25kg，可忽略不计，计算负载时只需计算工作台本身质量600kg。计算作用于丝杠轴向的最大动载荷C，然后根据C值选择丝杠副的型号。

978-7-111-57103-2-Chapter02-2.jpg

式中，L为滚珠丝杠的寿命系数，L=6nT/106=135（T为使用寿命时间，取11250h）；fw为载荷系数，取fw=1.5；fh为硬度系数，取fh=1；Fmax为最大工作载荷，Fmax=μWg=1176N（W=600kg，μ=0.2，g=9.8N/kg），该机床带动工作台运动没有其他切削力等。Ca为滚珠丝杠的额定动载荷（N），从手册或样本的滚珠丝杠副的尺寸系列表中可以找出额定动载荷Ca相应的参数，选用时应使C<Ca。计算得C=10249.6N<Ca，满足丝杠工作时对动载荷的设计要求。

3.滚珠丝杠副传动刚度的验算

丝杠的导程误差、伺服系统误差、各机械环节弹性变形引起的误差是影响定位精度的因素。一般情况下，在以上各环节中影响弹性变形自大到小排列顺序是：滚珠丝杠本身的抗压刚度Kt；支承轴承的轴向刚度Kba；滚珠丝杠副中滚珠与滚道的接触刚度Kc；折算到滚珠丝杠副上伺服系统刚度KR；折算到滚珠丝杠副上联轴器的刚度K1；滚珠丝杠副的抗扭刚度Kk，螺母座、轴承座的刚度Kh。

传动系统综合刚度K为

978-7-111-57103-2-Chapter02-3.jpg

一般校核计算中，伺服刚度KR、折算到滚珠丝杠副上联轴器的刚度K1、滚珠丝杠副的抗扭刚度Kk和螺母座、轴承座的刚度Kh可忽略不计，则式（2-3）可简化为

978-7-111-57103-2-Chapter02-4.jpg

（1）丝杠抗压刚度Kt 丝杠抗压刚度与其安装方式有关。最常见的安装方式是双推-简支支承方式，本方式是将两个方向上的推力轴承装在一端，另一端只装一个或两个深沟球轴承，如图2-1所示。

丝杠抗压刚度：

Kt=SE×10-3/la （2-5）

式中，S为丝杠小截面积（mm2），取D=50mm；E为丝杠材料的弹性模量（MPa），E=2.0×106kgf/cm2；la为载荷作用点距双推轴承的最大长度（mm），取la=700mm。

978-7-111-57103-2-Chapter02-5.jpg

图2-1 双推-简支支承方式

根据式（2-5）计算得Kt=560N/μm。

978-7-111-57103-2-Chapter02-6.jpg

（2）螺母组件的接触刚度Kc为了消除轴向间隙，提高轴向刚度，对滚珠丝杠副常采用双螺母预紧。预紧力一般多为最大轴向载荷的1/3，有预紧力的变形量，可按下式计算：

978-7-111-57103-2-Chapter02-7.jpg

式中，Py为预紧力（N），取Py=1/3Fmax；Zz为工作螺母（即一个螺母）的滚珠数量，取Zz=Z×圈数×列数=31×5=155，Z为一圈滚珠数；d0为滚珠的直径，取d0=5mm。Fmax=μgW=1176N。

所以变形量：

978-7-111-57103-2-Chapter02-8.jpg

接触刚度计算如下：

978-7-111-57103-2-Chapter02-9.jpg

（3）支承轴承的轴向刚度Kba轴承的轴向变形δ3按如下公式计算：推力球轴承

978-7-111-57103-2-Chapter02-10.jpg

式中，Z为轴承滚动体个数，取Z=11；dq为滚珠直径，取dq=10.31mm。

根据式（2-10）计算δc=2.48μm。

施加预紧力，故δ3=1/2δc=1.24μm，则

978-7-111-57103-2-Chapter02-11.jpg

根据计算，丝杠副总的变形量为

978-7-111-57103-2-Chapter02-12.jpg

验算其精度有综合刚度K=208.3N/μm，在工作的情况下弹性变形δ=5.84μm，根据要求其任意300mm行程内行程变动量为8μm，显然满足目标给定的定位精度要求。

4.滚珠丝杠副临界转速验算

其临界转速nc按如下公式计算：

978-7-111-57103-2-Chapter02-13.jpg

式中，ρ为丝杠材料密度（ρ=7.8g/cm3）；λ为丝杠支承方式系数，双-双推λ=3.927；g为重力加速度，g=981cm/s2；E为20.6×104N/mm2；Jp为丝杠底径惯性矩；la为支承距离，la=700mm；α为安全系数，α=0.8；S为丝杠轴断面面积，978-7-111-57103-2-Chapter02-14.jpg。

978-7-111-57103-2-Chapter02-15.jpg

式中，d是指丝杠轴直径（mm），d=D-1.2Dw，D为滚珠丝杠的公称直径，D=50mm=5cm，Dw为滚珠丝杠的滚珠直径，Dw=3.969mm=0.3969cm。

计算得nc=3093r/min，nc>nmax。

至此，所选丝杠型号基本确定，只需再根据行程和机械结构确定丝杠长度规格。

上一章目录下一章