1.5 平面PDN的一维分布模型

1.5.1 去耦网络的瞬态响应

深入理解去耦网络的瞬态响应是分析和设计PDN的基础。一个平面PDN的一维分布模型^[2]如图1.5.1所示。IC吸取的瞬态电流由一个理想电流源和一个串联电感L_P表示。电源走线的宽度为20mil，地线假定为无穷宽。电源和地轨道的厚度为1.35mil，它们之间的距离为10mil。3个SMT去耦电容均匀分布在电源地轨道上，其间距为400mil。体电容放在VRM附近，离第三个SMT电容的距离为400mil。VRM由一个理想电压源和一个串联电感L_S组成，平面电容用一个理想电容表示。模型中电容的参数如表1.5.1所示。

当瞬态电流发生时，平面电容最早感应到电压波动并提供一些电荷，因此平面电容的电压波动是所有元件中最大的。然而，平面电容太小，不能提供足够的电量（电流）给IC。电压波动会传播到第一个SMT去耦电容，该电容提供了IC电流所需求的大部分的高速电流。这是因为该电容离IC足够近并且具有较大的容值。类似地，第二个和第三个去耦电容会先后感受到电压波动，并提供少量的电荷（电流）。在SMT去耦电容的电荷被吸干之前，体电容和VRM就会先后为SMT去耦电容、平面电容和IC提供电荷。如果IC附近的电容太小，IC就会从更远的电容中吸取电荷，并且导致相当大的电源噪声。

在这个过程中，低一级元器件以不同的速度从比它级别高的元器件中获取电荷，以使电压波动在允许的范围内。例如，平面电容在不同的时间从SMT去耦电容、体电容和VRM吸取电荷，这是因为SMT去耦电容、体电容和VRM的时间常数和反应速度不同。必须注意的是，由于所有的元器件都是安装在电源/地平面上的，因此所有的电荷交换必须通过电源/地平面。换句话说，电源/地平面为各元器件间的电荷输送或功率传输提供了一个公共的平台。

1.5.2 去耦网络的稳态响应

随着时间的推移，PDN的电荷传送达到了一个平衡状态。这时电荷的交换是稳定的，只有平面电容和离IC较近的SMT去耦电容为IC提供时变电流。体电容和离IC较远的SMT去耦电容几乎对瞬态电流没有响应。

VRM为PDN提供恒定电流，其大小等于IC的平均电流。从瞬态响应起始到电流传送稳定的这段时间称为电容去耦网络的去耦时间，它是PDN去耦网络的最重要的参数之一。高速PDN的去耦时间为1～10μs。

由于PCB或封装上所有有源器件都连接到电源/地平面上，电源/地平面为PDN其他各元器件之间的电荷交换提供一个高速平台，所有的电荷交换都必须经过电源/地平面。VRM通过电源/地平面将电流送到各种去耦电容和IC上，不同大小的去耦电容之间动态电荷交换也是通过电源/地平面实现的。然而，PDN中的一些非理想互连，如PCB-封装、芯片的过孔、焊盘、键合线等，引入了很大的电感，降低了PDN的性能，使得PDN无法及时响应高速电流需求。因此必须在PDN中增加去耦电容网络、为IC提供及时的瞬态电流。

在高速大电流数字系统中，PDN通常同时包括PCB上去耦网络、封装上去耦网络和片上去耦网络。

1.5.3 功率传输延迟的估算

如图1.5.2所示^[2]，复杂PDN中存在多种不连续，常见的不连续有VRM、PCB、PCB-封装和封装-裸片等。这些不连续使得PDN电流通路上的电感增加（如L_V、L_P、L_W），当大量的晶体管同时开关时，在PDN通路上就会产生很大的压降。在瞬态电流发生过程中，当电感感受到通过自身的电流变化时，就会产生一个感应电压以阻止或减小电流的变化，这种反作用会导致功率的及时传输被延迟。这个延迟就是所谓的去耦网络的去耦时间。换句话说，由于电感的反作用使得PDN不能及时传输功率，因此，需要一个去耦网络在冲浪电流发生时为IC提供及时的电荷以确保功率的及时输送，否则IC将会工作失常。

设计去耦网络的最重要的参数就是去耦网络所需要提供的去耦时间，而这个去耦时间就是PDN通路上电感引起的延迟。

如果没有去耦网络，PDN就可以简化为一个LR电路，如图1.5.3所示。

假设LR电路的初始状态为零，给电路加一个阶跃电压以激励出瞬变电流，回路的响应电流为

电感上的感应电压与电流的变化率的关系为

电流的变化率可以表示为

对于给定的电感和电压波动，电路的时常数必须大于某个值。对于一个PDN来说，最小的时常数可以表示为

式中，为平均电流，这个常数定义为电感引入的功率传输延迟。

为了保持及时连续的功率输送，必须增加一个电容网络提供瞬时电流以减小经过电感的电流的变化率。电容网络的最小去耦时间必须大于或等于功率传输延迟：

已知电容网络的去耦时间，就可以估算去耦网络的总电容，即

将式（1.5.4）代入式（1.5.6）得

通过式（1.5.7）可以方便地计算出去耦网络的总电容。

注意到

式中，N%为PDN的噪声容限，由IC的工作条件给定。因此，功率传输延迟可以用目标阻抗表示为

式（1.5.9）表明，目标阻抗可以看成是LR电路的等效阻抗。功率传输延迟的概念与目标阻抗是等效的，只是功率传输延迟从能量传输的观点出发。然而，如果已知PDN中不连续的电感值，就可轻易地估计出各个去耦网络的总的去耦电容量。